Twiddegroadsvergelykinge

'n twiddegroadsvergelykinge of kwadroatische vergelykinge is 'n vergelykinge van de vorme

$\,ax^2 + bx + c = 0$,

waarin da a, b en c (reële of complexe) constanten zyn, met $a \not = 0$.

'n Twiddegroadsvergelykinge moet ounder andre upgelost worden by 't bepoaln van de nulpunten van 'n twiddegroadsfunctie.

Algemêne uplossingsmethode

Het getal D = b²- 4ac noemn we den discriminant van de vergelykinge.

D'er zyn drie gevalln:

• D > 0, toen zyn d'er twêe verschillende reële uplossingn x₁ en x₂.
• D = 0, toen zyn d'er twêe gelykige reële uplossingn x₁ = x₂.
• D < 0, toen zyn d'er gen reële uplossingn (wel complexe uplossingn).

D' uplossingn worden bepoald me de formulen:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Vôorbild:

$\,5x^2-6x+1=0$

Doaby is a = 5, b = -6 en c = 1. Dus is D = 6² - 4.5.1 = 16 > 0. D'er zyn dus twêe uplossingn:

$x_1 = \frac{ 6 + \sqrt{16}}{2.5} = 1$

$x_2 = \frac{ 6 - \sqrt{16}}{2.5} = \frac {1}{5}$

Som- en productformulen

De twêe uplossingn voldoên an de formules van Viète:

Som:$\, s = x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}$

Product:$\, p = x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Vôorbild:

$\,x^2-5x+6=0$

Doaby is a = 1, b = -5 en c = 6. Dus s = 5 en p = 6. Nu kan je dus uut 't ôofd twêe getalln vindn die doaran vuldôen, noamelik x = 2 en x = 3.