Reke van Fibonacci

De Reke van Fibonacci is e begrip uut de wiskunde. 't Goat ovre e specioale reke van getalln.

De Fibonacci-reke

De Fibonacci-reke is oneindig. 't Begunt me nul en êen. Je krygt de reke deur ossan de somme te moak'n van de latste twêe getalln:

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
enzovôors

Da makt dus: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Wie zit erachter?

De getallnreke is enoemd na Leonardo Pisano of Leonardo va Pisa, bygenoamd Fibonacci (letterlyk "zeune van Bonaccio"). Da wos nen Italioanschn wiskundige die leefde round 1200. D'r woarn verzekers ol andere die deze bezoundere getallnreke addn uutevoen, moa Fibonacci wos 'n êestn in 't Westn die 't oek ip papier ezet et.

Defenisje

In woord'n

De reke van Fibonacci es e reke van getalln woavan ieder illement gelyk es an de somme van de twêe vôrige.

In symbolen

f(0) = 0

f(1) = 1

f(n) = f(n-2) + f(n-1) voor n > 1

Zukke defenisje noemn ze in de wiskunde e recursieve defenisje.

D'er bestoat ôok nog en andre defenisje die nie recursief es en die in 1730 gepubliceerd es door Abraham de Moivre. Moa die formule es mêestol de formule van Binet genoemd, omda Jacques Binet in 1843 den êestn wos die die formule beweezn èt.

$f(n)={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}$

Voe wuk dien et?

De getalln uut de reke van Fibonacci kommn vele vôorn in de nateure:

• 't antal bloembledjes van e bloeme es dikkens êen van die cyfers. E lelie èt 3 echte bloembledjes, e beuterblomme 8, e cikreie 21, madelievn 34 of 55.
• Zunneblompittn droain an twêe kantn en 't antal droais in de twêe richtingn verschilt. Oftewel 21 en 34, of 34 en 55, of 55 en 89, oftewel 89 en 144.
• Denn'nappels èn oftewel 8 spiroaln in d'êne richtinge en 13 in d'andre oftewel 5 spiroalen in d'êne richtinge en 8 in d'andere. En nen ananas èt 8 diagonoaln in d' êne richtinge en 13 in d'andre!

De verkloaringe van ol die zoak'n èt te moak'n met en ander hêel gekend getal uut de wiskunde, de Gulden Snee. Da speelt e rolle in vele andre wiskundige vroagstikk'n.

Externe koppelienge

• Fibonacci en en demootje van et keunevroagstik
• Over Fibonacci
• In 't Iengels me vele vôorbêeld'n uut de nateure

Andere referensjes

• Leonardo va Pisa is êen van de oofdpersonages in 't jeugdboek Kruistocht in Spijkerbroek va Thea Beckman.
• De Fibonacci-getalln duukn oek op in 't populaire boek The Da Vinci Code va Dan Brown.