Rienk (algebra)

Ne rienk is in wiskunde 'n verzoamelienge met doaby 2 bewerkingn die an 'n antal eigenschappn vuldoen. De theorie van de rienk is ountwikkeld deur Emmy Noether, de belangrikste vrouwelikke wiskundige uut de geschiedenisse.

Definitie

Ne rienk $(R,+,*)$ is 'n nie-lege verzoamelinge R me 2 bewerkingn ("uptellinge" en "vermenigvuldiginge") $+ : R \times R \rightarrow R$ en $* :R \times R \rightarrow R$ me de volgende eigenschappn:

• Inwendig en overol gedefinieerd: $\forall a, b \in R: a+b \in R en a*b \in R$
• Associativiteit: $\forall a, b, c \in R: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c$ en $(a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c$.
• Neutroal element (of êenheidselement) vo d'uptellinge: $\exists 0: \forall a \in R: a+0 = a = O+a$
• Invers element (of symmetrisch element) vo d'uptellinge: $\forall a \in R : \exists -a \in R: a + (-a) = 0 = -a + a$.
• Distributiviteit van de vermenigvuldiginge t.o.v. d'uptellinge: $\forall a, b, c \in R: (a+b)*c = a*c + b*c$ en $a*(b+c) = a*b + a*c$

Eigenschappn

• 't Neutroal element is ênig.
• 't Invers element is ênig.

Vôorbilden

• de gehêle getalln, de reële getalln met d'uptellinge en vermenigvuldiginge: $\mathbb{Z}$, +, .; $\mathbb{R}$,+, ·