Rienk (algebra)

Uit Wikipedia

Ne rienk is in wiskunde 'n verzoamelienge met doaby 2 bewerkingn die an 'n antal eigenschappn vuldoen. De theorie van de rienk is ountwikkeld deur Emmy Noether, de belangrikste vrouwelikke wiskundige uut de geschiedenisse.

[bewerkn] Definitie

Ne rienk $(R, + , * )$ is 'n nie-lege verzoamelinge R me 2 bewerkingn ("uptellinge" en "vermenigvuldiginge") $+ : R \times R \rightarrow R$ en $* :R \times R \rightarrow R$ me de volgende eigenschappn:

Inwendig en overol gedefinieerd: $\forall a, b \in R: a+b \in R en a*b \in R$
Associativiteit: $\forall a, b, c \in R: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c$ en $(a * b) * c = a * (b * c) = a * b * c$ .
Neutroal element (of êenheidselement) vo d'uptellinge: $\exists 0: \forall a \in R: a+0 = a = O+a$
Invers element (of symmetrisch element) vo d'uptellinge: $\forall a \in R : \exists -a \in R: a + (-a) = 0 = -a + a$ .
Distributiviteit van de vermenigvuldiginge t.o.v. d'uptellinge: $\forall a, b, c \in R: (a+b)*c = a*c + b*c$ en $a * (b + c) = a * b + a * c$