Gulden Snee

De Gulden snee es een specioale veroudienge tussn twêe getallen. Et weirdt het typevôorbeeld van een armonieuze veroudienge genoemd en es nen êeste kêe beschreevn gewist deur de oude Griekn, die et getal me Φ aanduudigen.

In 't Latyn zeggen ze ôok proportia divina of goddelikke veroudienge.

Wiskundig

• In woordn: de gulden snee verdêelt e lyne in 2 oungelyke dêeln, zôdoanig da de veroudienge van 't klènste toet 't grotste dêel gelyk es an de veroudienge van 't grotste dêel toet 't gehêel.

• De gulden snee es de veroudienge tussn twee getallen woarvôorn da de volgende regel geldt:

K = grôotste getal k = klêenste getal

${\frac {K+k}{K}}={\frac {K}{k}}$

O je da uutrekent me k = 1, komt je tot volgende uutkomste:

${\frac {K+1}{K}}={\frac {K}{1}}$

K² - K - 1 = 0

K = 1.618...

(D'er es ôok nog 'n twidde negatieve uplossienge: $\varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\approx -0.618...$.)

• Formule :$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,6180339887499...$

• Gulden rechtoek

Ne Gulden rechtoek es ne rechtoek upgebouwd volgens de gulden snee:

De lengte = de brètte maal gulden getal $\varphi =(1+{\sqrt {5}})/2\approx 1,618$.

en dus

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

Ierin es a de brètte en a + b de lengte.

• Een andere merkwoardigeid van het getal es dat et gelyk es an

$\varphi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {...}}}}}}}}$

• Je kunt de weirde van de gulden snee ôok benoadern deur de veroudienge van 2 upêenvolgende cyfers uut de reke van Fibonacci.

De gulden snee in de natuur

Pythagoras oat vastegestel da die armonieuze veroudienge vele vôorkomt in de natuur. Een antal vôorbeeldn:

• de oanzichte va minsn zit vul me de gulden snee: zô es de veroudienge tussn de afstand van het puntje van uw neuze tot an de kinne en tot an de lyne van de ôogn een gulden snede.
• de minselikke ôor es ipgebouwd volgens de gulden snee
• Zelfs DNA es ipgebouwd volgns de gulden snee ip verschillnde maniern: de brêedte es 21Å by 34Å voo nen volleedign toer. De veroudienge van de major groove ten ipzichte van de minor groove es 21 by 14Å, ipnieuw volgns de gulden snee.
• de lengte van et and stoat in veroudienge tot de ounderoarm

Omda de gulden snee overol zit in de natuur, zyn der minsn die beweirn da ze onbewust oes gevoel voo schôoneid bepoalt. Volgens die theorie voldoen minsn die olgemêen als snel gezien zyn mêer an de gulden snee dan lêlikke minsn.

De gulden snee in de kunst en architectuur

• De gulden snee wos ol gekend by de Egyptenoarn en Grieken. Zo zyn de pyramiedn ipgebouwd volgens de gulden snee en es de veroudienge ôok were te vindn in Griekse tempels, o.a. het Parthenon, ol zijn der minsn die zeggen dat 't in 't Parthenon nie hêlegans klopt.
• Le Corbusier gebruukte de gulden snee hêel bewust in vele van zyn ountwerpen.
• In de Renaissance eit vôorol Leonardo Da Vinci de gulden snee gebruukt: in et latste avoundmoal zit et vul me de veroudienge. In zyn weireldberoemde schildery van de Vitruviusmins en in de Mona Lisa kwam de gulden snee vôorn. Ôok mêer recente artiestn, gelyk Georges Pierre Seurat gebruukten de snee in udder schilderyen. Salvador Dali eit in zyn Sacrament van et latste oavendmoal 't zelfde principe toegepast.

Externe koppelienge

• Gulden snee en de reke van Fibonacci
• Gulden rechtoek en ... 'n slekke!
• Animoasje van de gulden rechtoek
• De gulden snee by Piet Mondriaan
• De gulden snee by Le Corbusier