Groep (algebra)

Van Wikipedia
Ga naar: Begunplekkn, zoeken

Ne groep is in wiskunde 'n verzoamelienge met doaby 'n bewerkinge die an 'n antal eigenschappn vuldoet. De theorie van de groepn is ountwikkeld deur Evariste Galois.

Definitie[bewerkn | brontekst bewerken]

Ne groep is 'n nie-lege verzoamelinge G me 'n bewerkinge me de volgende eigenschappn:

  • Inwendig en overol gedefinieerd:
  • Associativiteit: .
  • Neutroal element (of êenheidselement):
  • Invers element (of symmetrisch element): .

Ne groep moe nie nôodzakelijk commutatief zyn:

  • Commutativiteit:

Ne groep die wel commutatief is, noemn we ne commutatieve of abelse groep (noa Niels Abel).

Eigenschappn[bewerkn | brontekst bewerken]

  • 't Neutroal element is ênig.
  • 't Invers element is ênig.

Vôorbilden[bewerkn | brontekst bewerken]

  • De gehêle getalln met de optellinge, is ne commutatieve groep:(, +).
  • De reële getalln (zounder nul) met de vermenigvuldiginge is ne commutatieve groep:(\{0}, ·).