Groep (algebra)

Van Wikipedia
Naar navigatie springen Jump to search

Ne groep is in wiskunde 'n verzoamelienge met doaby 'n bewerkinge die an 'n antal eigenschappn vuldoet. De theorie van de groepn is ountwikkeld deur Evariste Galois.

Definitie[bewerkn | brontekst bewerken]

Ne groep is 'n nie-lege verzoamelinge G me 'n bewerkinge me de volgende eigenschappn:

  • Inwendig en overol gedefinieerd:
  • Associativiteit: .
  • Neutroal element (of êenheidselement):
  • Invers element (of symmetrisch element): .

Ne groep moe nie nôodzakelijk commutatief zyn:

  • Commutativiteit:

Ne groep die wel commutatief is, noemn we ne commutatieve of abelse groep (noa Niels Abel).

Eigenschappn[bewerkn | brontekst bewerken]

  • 't Neutroal element is ênig.
  • 't Invers element is ênig.

Vôorbilden[bewerkn | brontekst bewerken]

  • De gehêle getalln met de optellinge, is ne commutatieve groep:(, +).
  • De reële getalln (zounder nul) met de vermenigvuldiginge is ne commutatieve groep:(\{0}, ·).