Groep (algebra)
Ne groep is in wiskunde 'n verzoamelienge met doaby 'n bewerkinge die an 'n antal eigenschappn vuldoet. De theorie van de groepn is ountwikkeld deur Evariste Galois.
Definitie[bewerkn | brontekst bewerken]
Ne groep Parsen mislukt (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/vls.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (G, *)} is 'n nie-lege verzoamelinge G me 'n bewerkinge me de volgende eigenschappn:
- Inwendig en overol gedefinieerd:
- Associativiteit: .
- Neutroal element (of êenheidselement):
- Invers element (of symmetrisch element): .
Ne groep moe nie nôodzakelijk commutatief zyn:
Ne groep die wel commutatief is, noemn we ne commutatieve of abelse groep (noa Niels Abel).
Eigenschappn[bewerkn | brontekst bewerken]
- 't Neutroal element is ênig.
- 't Invers element is ênig.
Vôorbilden[bewerkn | brontekst bewerken]
- De gehêle getalln met de optellinge, is ne commutatieve groep:(, +).
- De reële getalln (zounder nul) met de vermenigvuldiginge is ne commutatieve groep:(\{0}, ·).