Twiddegroadsvergelykinge

'n twiddegroadsvergelykinge of kwadroatische vergelykinge is 'n vergelykinge van de vorme

$\,ax^{2}+bx+c=0$,

waarin da a, b en c (reële of complexe) constanten zyn, met $a\not =0$.

'n Twiddegroadsvergelykinge moet ounder andre upgelost worden by 't bepoaln van de nulpunten van 'n twiddegroadsfunctie.

Algemêne uplossingsmethode

Het getal D = b²- 4ac noemn we den discriminant van de vergelykinge.

D'er zyn drie gevalln:

• D > 0, toen zyn d'er twêe verschillende reële uplossingn x₁ en x₂.
• D = 0, toen zyn d'er twêe gelykige reële uplossingn x₁ = x₂.
• D < 0, toen zyn d'er gen reële uplossingn (wel complexe uplossingn).

D' uplossingn worden bepoald me de formulen:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

Vôorbild:

$\,5x^{2}-6x+1=0$

Doaby is a = 5, b = -6 en c = 1. Dus is D = 6² - 4.5.1 = 16 > 0. D'er zyn dus twêe uplossingn:

$x_{1}={\frac {6+{\sqrt {16}}}{2.5}}=1$

$x_{2}={\frac {6-{\sqrt {16}}}{2.5}}={\frac {1}{5}}$

Som- en productformulen

De twêe uplossingn voldoên an de formules van Viète:

Som:$\,s=x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$

Product:$\,p=x_{1}x_{2}={\frac {c}{a}}$

Vôorbild:

$\,x^{2}-5x+6=0$

Doaby is a = 1, b = -5 en c = 6. Dus s = 5 en p = 6. Nu kan je dus uut 't ôofd twêe getalln vindn die doaran vuldôen, noamelik x = 2 en x = 3.