Vergelykinge (wiskunde)

'n Vergelykinge in de wiskunde is 'n gelykeid woarin da twêe uutdrukkingn, met êen of mêer ounbekenden, met mekoar vergeleekn zyn.

Mêestol worden d'ounbekenden geschreevn met letters van 't ende van 't alfabet (x, y, z). Vo de constanten in 'n vergelykinge, zyn da letters uut 't begun van 't alfabet (a, b, c). Die constanten krygn ôok de noame coëfficiënt.

'n Uplossinge van de vergelykinge is 'n getal daj moet invulln up de platse van d'oenbekende vo 'n gelykeid te bekommn.

Sôorten vergelykingn

• Veeltermvergelykingn: vergelykingn daj kunt erleiden noar 'n vergelykinge met in 't lienkerlid 'n veelterm en in 't rechterlid 0.

De coëfficiëntn kunn reële of complexe getalln zyn.

Veeltermvergelykingn zyn verder ounder te verdêeln noa de groad van de veelterm, dad is den ôogst vôorkommenden exponent van d'ounbekende:

Vôorbildn:

ax+b=0: êestegroadsvergelykinge

ax²+bx+c=0: twiddegroadsvergelykinge

D'ôofdstellinge van d'algebra (ôok de stellinge van d'Alembert genoemd), zegt dat 'n complexe veeltermvergelykinge met groad n oltied n nulpuntn èt.

By reële vergelykingn zyn d'er dus ôogstens n nulpuntn.

• Goniometrische vergelykingn: vergelykingn woa dat d'ounbekende 't argument is van 'n goniometrisch getal.

Vôorbild:

sin2x + cos3x = 1

• Rationoale vergelykingn: vergelykingn woa da d'ounbekende in de noemer van 'n breuke stoat.

Vôorbild:

${\frac {5x+2}{3x-4}}=1$

• Irrationoale vergelykingn: vergelykingn woa da d'ounbekende ounder 'n worteltêekn stoat.

Vôorbild:

${\sqrt {x-4}}=x-1$

• Exponentiële vergelykingn: vergelykingn woa da d'ounbekende in den exponent stoat.

Vôorbild:

$2^{x}=32$

• Logaritmische vergelykingn: vergelykingn woa da d'ounbekend 't argument is van 'n logaritme.

Vôorbild:

${}^{5}\!\log \left(3x+1\right)=2$

• Transcendente vergelykingn: vergelykingn die ni ip te losn zyn met de gangboare wiskundige methodes, mo die just mo te benoadern zyn.

Vôorbild:

$\!\log x=\sin x$